Probabilidades de ganar en Euromillones

De dónde sale 139.838.160

En Euromillones eliges 5 números distintos del 1 al 50 y 2 estrellas distintas del 1 al 12. Son dos sorteos encadenados, así que el total de resultados posibles es el producto de los dos:

• Combinaciones de 5 números entre 50: C(50,5) = 2.118.760.
• Combinaciones de 2 estrellas entre 12: C(12,2) = 66.
• Total: 2.118.760 × 66 = 139.838.160 resultados posibles, todos igual de probables.

Ese último punto es el que sostiene todo lo demás. El bombo no recuerda lo que salió el martes ni sabe cuántas personas están jugando cada combinación. La 1-2-3-4-5 con las estrellas 1 y 2 tiene exactamente la misma probabilidad que cualquier otra. Si quieres repasar cómo se extraen las bolas, lo explicamos en las reglas del juego.

Probabilidad de las 13 categorías

Para cada categoría, las combinaciones favorables se cuentan eligiendo cuáles de tus 5 números aciertan (y cuáles de los 45 restantes completan la extracción) y lo mismo con las estrellas. Dividiendo 139.838.160 entre ese número sale la probabilidad. Esta es la tabla completa:

Un detalle que sorprende a mucha gente: la 7ª categoría (4 números) es más difícil que la 6ª (3 números + 2 estrellas), y la 11ª (1 número + 2 estrellas) es más difícil que la 12ª (2 números + 1 estrella). No hay error: las categorías se ordenan por premio, y acertar las dos estrellas —1 entre 66— pesa mucho en la cuenta. Los importes de cada categoría dependen de la recaudación y del número de acertantes, y los detallamos en premios de Euromillones.

Ganar algo: 1 entre 13

Sumando las combinaciones favorables de las trece categorías salen 10.778.691 resultados premiados de los 139.838.160 posibles. Es el 7,7 %, o dicho como se suele decir, 1 entre 13 aproximadamente.

Conviene leer esa cifra con calma. Que una de cada trece apuestas obtenga premio no significa que recuperes el dinero: la mayoría de esos premios pertenecen a la 12ª y la 13ª categorías, que son las de importe más bajo y que a menudo no cubren ni el precio de la apuesta. La probabilidad de ganar más de lo que has jugado es bastante menor que 1 entre 13.

¿Y si compro todas las combinaciones?

Es el experimento mental clásico y en Euromillones tiene una respuesta especialmente clara. Cubrir las 139.838.160 combinaciones a 2,50 € cada una costaría 349.595.400 €.

El bote de Euromillones tiene un tope de 250 millones de euros, así que ni siquiera en el mejor escenario posible el premio mayor cubriría el coste de la operación. A eso habría que sumar que el bote se reparte entre todos los acertantes si hay más de uno, que la parte del premio que supera los 40.000 € tributa al 20 %, y que validar ciento cuarenta millones de apuestas en las horas que dura la venta es materialmente imposible. Es un recordatorio útil de que no existe la apuesta segura, y de por qué el tope del bote no es un capricho: lo explicamos en el bote.

El Millón no tiene una probabilidad fija

El Millón, el juego asociado que va incluido en cada apuesta vendida en España, funciona de otra manera: no aciertas nada, sino que se extrae al azar uno de los códigos participantes y su portador se lleva 1.000.000 €. Siempre hay ganador en cada sorteo, gane o no gane alguien el bote.

Por eso su probabilidad no es un número fijo: depende de cuántas apuestas se hayan vendido en España para ese sorteo. Si se venden cuatro millones de apuestas, la probabilidad de tu código es 1 entre cuatro millones; si hay bote grande y se venden doce, es 1 entre doce millones. Es la única parte del juego en la que el bote sí cambia tus opciones, y las empeora. La mecánica completa está en El Millón.

Las apuestas múltiples no cambian el valor por euro

Marcar más de 5 números o más de 2 estrellas genera todas las combinaciones posibles y se cobra cada una a 2,50 €. Con 7 números y 2 estrellas juegas 21 apuestas: tu probabilidad de acertar la primera categoría pasa a 21 entre 139.838.160, es decir, 1 entre 6.659.008.

Pero has pagado 52,50 €, exactamente lo mismo que 21 apuestas sencillas distintas. La probabilidad por euro gastado no se mueve. Lo que sí ofrece la múltiple es que, si aciertas, varias de sus combinaciones comparten números con la ganadora y cobras premios de varias categorías a la vez. Es comodidad y forma de reparto, no ventaja estadística.

Comparada con otras grandes loterías

Para situar la cifra, estas son las probabilidades del premio mayor de los juegos con los que más se compara Euromillones:

La coincidencia exacta entre Euromillones y la categoría Especial de La Primitiva no es casualidad buscada, pero tampoco magia: 2.118.760 × 66 y 13.983.816 × 10 dan el mismo resultado. Dos matrices completamente distintas, el mismo número de resultados posibles.

Qué significan estas cifras en la práctica

Si jugaras una apuesta sencilla en los dos sorteos de cada semana —104 apuestas al año, 260 €— necesitarías de media alrededor de 1,3 millones de años para acertar la primera categoría una sola vez. No es un argumento contra jugar: es una forma de situar el gasto en la casilla correcta, que es la del entretenimiento y no la de la planificación financiera.

Y conviene repetirlo porque es lo más olvidado de toda esta página: cada sorteo es independiente del anterior. Ni el bote acumulado, ni los años que lleves jugando, ni los números que salieron el viernes modifican nada de esta tabla. Las estadísticas describen lo que ya ha pasado; cómo se leen sin engañarse está en estadísticas: cómo se interpretan, y las pautas prácticas, en consejos.

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